Весной 1999-го года состав Reamonn окончательно утвердился и в июне этого же года ребята подписывают контракт с Virgin Records и начинают запись первого альбома на франкфуртской студии Take One. Запись продолжилась уже в Манчестере, а сводилась пластинка в Лондоне, где Reamonn познакомились с известным продюсером Стивом Лайом, работавшим с такими громкими именами, как Depeche Mode, The Cure, Paradise Lost и Полом МакКартни.

В марте 2000-го года Reamonn выпускают дебютный сингл «Supergirl». С этого момента популярность Reamonn начала стремительно расти. Не продав еще и половины тиража сингла, группа ставит рекорд за рекордом в хит-парадах на радиостанциях Скандинавии и Прибалтики. 29-го мая 2000-го года Reamonn выпустили свой дебютный альбом «Tuesday» (именно во вторник были приняты самые главные решения), принесший им стабильный успех по всей Европе.

Автором всех текстов альбома «Tuesday» стал сам Раймон Гарви. Музыку же создавала вся группа вместе. Вот, что Раймон говорит о творчестве группы: «… музыку мы создаем все впятером — каждый музыкант принимает в этом участие. И, разумеется, мы ни на кого не похожи — группа Reamonn звучит именно как группа Reamonn». Музыканты описывают себя как группу, которая совершенно точно передаёт в своих песнях жизнь, которой они живут — смесь страсти, энергии, музыки.

Песня «Faith» с альбома «Reamonn» стала официальной песней сезона 2009 немецкой автогоночной серии Deutsche Tourenwagen Masters